L'infinit

El tot és més gran que la part. Aquest és l'enunciat bàsic de la lògica d'Aristòtil. És una afirmació tan senzilla que no necessita demostració: si el tot està format per diverses parts no hi pot haver dubte que una part és més petita que el tot, la diferència de dimensió entre el tot i la part són les altres parts d'aquest tot... Si el tot només tingués una part, això faria que el tot i la part fossin idèntics i per tant no existiria la part. En conclusió, l'enunciat d'Aristòtil és en tots els casos certa.

Els números naturals, 1, 2, 3, 4, 5... són més que el quadrats d'aquests, 1, 4, 9, 16, 25... En el conjunt de números d'1 a 25 n'hi ha 25 dels primers i 5 dels segons. Però a cada número s'hi pot associar el seu quadrat i per tant hauríem de concloure que no n'hi pot haver més quantitat d'uns que dels altres. Si això és així, l'afirmació d'Aristòtil és falsa, el tot no és més gran que la part... La raó de la paradoxa és que hi ha una quantitat infinita de números naturals.

L'infinit s'ha d'entendre com una quantitat que no té límit, que sempre pot créixer. Dues quantitats que són infinites no poden comparar-se, per la mateixa definició de l'infinit, mai una pot ser definida com més gran que una altra perquè deixaria de ser infinita... Per resoldre la paradoxa, Aristòtil va afirmar que l'infinit sempre era en potència, mai en acte, és a dir, el concepte d'infinit no es pot entendre com existint de manera total en un instant concret sinó en la seva projecció. Borges deia: “Hi ha un concepte que és el que corromp i deslocalitza tots els altres. No parlo del Mal, que té un imperi limitat a l'ètica, parlo de l'infinit.”

Els darrers anys del segle XIX i els primers del XX van ser molt fèrtils en el desenvolupament de les matemàtiques. Frege, matemàtic alemany, va presentar el 1902 la seva teoria de conjunts, base de la seva visió i teorització de les matemàtiques. Segons Frege, a cada propietat se li associa el conjunt dels elements que compleixen aquesta propietat. Hi ha conjunts que són elements de si mateixos, però la majoria no ho són. El conjunt dels planetes no és un planeta. Bertrand Russell va demostrar la invalidesa de la teoria perquè hi ha conjunts que no compleixen la propietat de ser-ho.

Ho va explicar amb un exemple il·lustratiu. Els habitants d'un poble o s'afaiten a si mateixos o els afaita l'únic barber del poble. És un concepte impossible, si el barber s'afaita a si mateix l'afaita el barber i això segons la definició del conjunt és impossible i si no s'afaita a si mateix l'ha d'afaitar el barber i això és simplement absurd.

AquestS dos exemples expliquen les limitacions de la lògica i la importància dels punts singulars. Això porta a la conclusió que, malgrat la creença de molts matemàtics, hi ha problemes que mai tindran solució i quedaran irresolts no per manca de capacitat, d'avenç de la ciència o de temps, sinó per impossibilitat de la lògica. Sempre faltarà un axioma per fer-ho possible. És la teoria que va demostrar Gödel, matemàtic eslovac, el 1930 a través del seu teorema de la incompletesa, sempre faltarà un axioma per acabar certes demostracions. És a dir, hi ha qüestions que són certes però mai es podran demostrar, mai podrem saber per què ho són des del raonament lògic genèric sinó només des de la praxi dels casos concrets i específics, dels exemples.

Analitzades  les qüestions i conflictes  socials i econòmics amb l'eina de la lògica constatem les seves limitacions, aquesta realitat és més complexa però si l'estructura del raonament, la lògica, té incongruències, per què hem de pensar que les coses han de ser necessàriament d'una determinada manera si poden portar en el seu interior la llavor d'aquest absurd?

La intel·ligència, la capacitat de pensar, ens porta a la il·lusió, al miratge, que per aquest camí podríem arribar on volguéssim encara que la mateixa intel·ligència ens hauria de mostrar les limitacions del procés. Els límits i paradoxes de la lògica, centre i origen de les matemàtiques i menys de la ciència, en la qual l'empirisme i l'experimentació tenen importància decisiva, són grans i fan molt més insegurs resultats que en aparença serien irrefutables.

Hem d'acceptar en conseqüència que som molt més limitats del que ens pensem i per tant que l'aleatorietat en ciència, filosofia i sens dubte en les ciències socials té un pes més decisiu del que habitualment li reconeixem. Les inseguretats de la lògica són ocupades per l'aleatorietat de la realitat que ens envolta. Si les matemàtiques són un reduccionisme de la realitat, és la lògica un reduccionisme del pensament malgrat que es presenti com la seva base?